你知道有多少星星位于蓝色的天空？你知道有多少云朵飘浮过大地？上帝对它们作过清点，数字虽然巨大，可是一无遗漏。
——一首歌谣
这虽是一首短歌，但对科学家却是一个有趣的话题。歌中问及星星的数量和位置在一定范围内是具有确定性的问题，因此在古代人们就编制了各种星表。这属于天文学领域的课题。歌中问及云朵有多少就是模糊的、不确定的，人们对此难以说清，至多给出一个统计性或概率性的说明。这属于气象学方面的问题。如果你请气象学家给你建立一个“云表”，那他会当面笑话你，或者向你耐心解释说：我们根本找不到永远是一个样子的那种云朵，云朵是变化莫测的。
这种云朵问题，与海滩上沙粒和卵石时时受到海浪的冲击而运动一样具有概率性。诸如此类的事物及过程在大自然中数不胜数，可以说概率性的世界或模糊世界是极其丰富而博大的。
法国科学家拉普拉斯提出太阳系起源于原始的炽热星云的假说，从而清除了上帝的“第一次推动”。在一次盛大的宴会上，不可一世的拿破仑曾当面质问他：为什么在你的天体宇宙学说中没有创造世界的上帝？拉普拉斯傲慢地回答：“我不需要这个假设。”这一响亮的声音使人们感受到自然科学中客观主义的震撼人心的伟大力量。出于对客观性的坚定信仰，人们逐渐形成了一幅“牛顿-拉普拉斯决定论”的世界图景。在这幅图景中，牛顿力学是万能的，大千世界按照牛顿力学毫厘不差地运行，不存在丝毫的不确定性。于是科学等于确定性，不确定性等于无知，似乎也成了不容置疑的公式。
就在拉普拉斯这位确定性大师去世的1827年，“布朗运动”被发现了。
随之，那种确定不移的科学观开始悄然塌陷。英国植物学家布朗首先注意到，漂浮在水中的植物花粉不是静止的，而是像跳“塔兰台拉舞”（流行于意大利南部的土风舞）那样无规则地跳来跳去，又仿佛不断地被某种看不见的力量踢来踢去似的。这就是科学史上著名的“布郎运动”。这种运动无论如何在“牛顿-拉普拉斯决定论”的图景中是找不到的。这些植物花粉虽然颗粒微小，但第一次向宏大的决定论世界图景挑战，其结果就导致了一个概率性世界的出现（后来，法国物理学家皮兰解释“布朗运动”是植物花粉受到热运动中的水分子无数次碰撞的结果）。
19世纪下半叶兴起的热力学，以初生牛犊不怕虎的勇气向“牛顿-拉普拉斯决定论”下了第一道战书。热力学是研究大量热分子无规则运动的。奥地利物理学家玻尔茨曼用统计学的思想出色地进行了研究。他认为热分子运动遵循一种统计性规律，并提出了几率的理论，为概率在科学中争得一席合法地位，开辟了一条通向概率性世界的光明之路。但玻尔茨曼本人却受到了当时欧洲一些科学家的误解、非难和攻击，发生了他最后以自杀作为解脱的悲剧。大西洋彼岸的美国物理学家吉布斯在玻尔茨曼受非难时，却独具慧眼，顽强地坚持统计学的思想，用统计方法研究由大量微观粒子作无规则运动的涨落现象，对玻尔茨曼的理论进行拓展和完善，从而对玻尔茨曼的工作给予了有力的支持。
控制论的创立者维纳对此进行了精彩的评论：“从17世纪末到19世纪末，牛顿物理学一直独霸天下，几乎无人反对。它把宇宙写成一切都是按某种定律精确地发生的，宇宙是一个结构严密的组织，未来的一切都是由过去的一切严格决定的。现在这种观点已经不再在物理学中占统治地位了。为摧毁这种观点的垄断地位而做出最大贡献的，是德国的玻尔茨曼和美国的吉布斯。”
其实，赌博中赌徒希望赢的机会就是一个概率性问题，因为输赢取决于许多随机因素的偶然机遇，不可能准确地预言输赢，而只能依据一定的环境或条件推算其概率。当然，热力学和统计力学所研究的，是由大量元素组成的有无穷多自由度的系统，比掷骰子等复杂得多。
本世纪初，德国物理学家普朗克提出量子的概念；爱因斯坦创立光量子假说并解释了光电效应等等。20世纪科学革命的一声声春雷在科学界上空鸣响，伴随而来的便是概率性世界的一块崭新的天地——量子力学呈现于人类面前。一大批科学巨星灿然升起——玻尔、德布洛依、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克。其中“测不准关系”的发现和建立不仅揭示了微观粒子的速度和位置不能同时准确地测定，更重要的它是对热力学统计规律的一次超越。它向人们宣称，我们之所以不能预言和确定个别粒子的运动，是因为我们一开始就不可能准确地测定和知道其初始条件。
维纳一再强调他创立控制论的出发点和指导思想是吉布斯的统计理论，指出控制系统中的相互作用是随机的，具有统计性特征。普里高津等人也宣称，耗散结构理论是探索复杂性、随机性及不可逆性。
从上面的一系列深刻变革中，科学家们惊奇地发现，概率性世界向人类展示了一幅更为新奇的、更加广阔而丰富多彩的世界图景。概率是数学概率论中最基本的概念，它是用以表示一个事件出现的可能性的大小的一个量，因此必然发生的事件的概率为1，而不可能发生的事件的概率为0。而一般随机事件的概率为介于0与1之间的一个数。概率又称为“或然率”、“几率”。
概率性在科学王国中与确定性、必然性一样是普遍的、客观的。概率性规律或统计性规律与牛顿式机械决定性规律不同：前者是通过对同类随机现象进行大量观察而发现的，并且只适用于同类现象的总体而不能适用于个体；它描述这种随机现象总体上的相对确定性状态，而不能确定地描述随机现象总体中某个体的状态。
机械决定性规律或动力学规律的逻辑表达式为“A→B”，即在有A的条件下，B必然和完全确定地出现。而概率统计性规律的逻辑表达式为：“如果有A，那么B以百分之几的概率出现”，即在A出现的条件下，B出现不是必然的，也不是不可能的，而是具有百分之几的可能性，即概率。
统计概括是获取概率性结论的方式。它的完成既可运用完全归纳法，也可以应用不完全归纳法。运用完全归纳法是理想性的，只是在有限范围内或一定条件下才能完成，如某中学初一甲班60％的学生是男生。这里面对的是“甲班”的有限范围，可以说这是对确定性世界的一种把握。实际上在多数情况下难以应用完全归纳法。对概率性世界的把握只能运用不完全归纳法，其逻辑形式为：
（无图）
运用不完全归纳法的成功性取决于抽样及对样本把握的成功性。这需要满足以下条件：第一，独立性。从总体中抽取样本必须是随机的，即每个个体具有同样可能被抽取的几率；同时样本之间具有一定的相对独立性。第二，代表性。抽取的样本能最好地呈现总体特征。这就是，抽取的样本必须各有其显著的不同的特性，而样本中各个个体间的差别必须和总体中各个个体之间的差异大体上相一致。第三，适度的量。样本中的个体必须达到一定的数量，以确保样本中显示的规律性具有较大的普遍性和客观性。
达尔文为了研究生物进化规律，随贝格尔舰绕地球航行一周，历时五年，待返回英国时该舰的一个货舱里装有差不多半吨重的生物的地质标本。实际上这仅仅是达尔文搜集的大量标本中的一部分，其他大部分早已预先运走。仅在加拉帕戈斯群岛，达尔文就采集了193种植物标本。大量的标本为达尔文从事生物学的研究和探索奠定了可靠的基础。
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